選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點，F(xiàn)為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

（Ⅰ）通過證明，，
根據(jù)，得出，證得四點共圓．
( Ⅱ)為所求．

解析試題分析：（Ⅰ）證明：，
又，
，，
又
故，所以四點共圓． 5分
( Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，
又，
，
由切割線定理得，
所以為所求．                        10分
考點：本題主要考查相交弦定理，切割線定理。
點評：容易題，作為選考內(nèi)容，這類題目往往不太難，關鍵是記清常用定理。涉及圓的問題，一般會與三角形相似、全等相結(jié)合。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連結(jié)、并延長交于點、.
⑴ 求證：、、、四點共圓；
⑵ 求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證： ；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線l與⊙O相切于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連結(jié)DB，且AD＝DB．

（1）判斷直線DB與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半徑為4cm，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知是圓的直徑，是弦，，垂足為，平分。

（1）求證：直線與圓的相切；
（2）求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個內(nèi)接三角形，
DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.

求證：（1）；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點D．

（1）證明：CD為圓O的切線；
（2）若AD＝3，AB＝4，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（．選修4—1：幾何證明選講
如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到O     D．

（1）求線段PD的長;
（2）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由．

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