【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）若直線：（為參數(shù)）被圓截得的弦長為2，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得到，然后將，代入上式得整理求解.

（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得到或，再根據(jù)弦長為2，得到圓心到的距離，然后由點到直線的距離求解.

（1）因為圓的參數(shù)方程為，

消去參數(shù)得：，

即，

又因為，

代入上式得：，

，

整理得：，

所以圓的極坐標方程為.

（2）因為直線：，

消去參數(shù)得：或，

因為圓的圓心，，又弦長為2，

所以圓心到的距離，

當時，，

解得，

因為，

所以，

當時，，成立，

綜上：的傾斜角或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年是我國全面建成小康社會和“十三五”規(guī)劃收官之年，也是佛山在經(jīng)濟總量超萬億元新起點上開啟發(fā)展新征程的重要歷史節(jié)點.作為制造業(yè)城市，佛山一直堅持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成為面向全球的國家制造業(yè)創(chuàng)新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市場”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的大環(huán)境下，佛山市某工廠統(tǒng)籌各類資源，進行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量（件）與相應的生產(chǎn)總成本（萬元）的四組對照數(shù)據(jù).

5

7

9

11

200

298

431

609

工廠研究人員建立了與的兩種回歸模型，利用計算機算得近似結(jié)果如下：

模型①：；

模型②：.

其中模型①的殘差（實際值預報值）圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差分析，判斷哪一個更適宜作為關(guān)于的回歸方程？并說明理由；

（2）市場前景風云變幻，研究人員統(tǒng)計了20個月的產(chǎn)品銷售單價，得到頻數(shù)分布表如下：

銷售單價分組（萬元）

頻數(shù)

10

6

4

若以這20個月銷售單價的平均值定為今后的銷售單價（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），結(jié)合你對（1）的判斷，當月產(chǎn)量為12件時，預測當月的利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個班級（各40名學生）進行一門考試，為易于統(tǒng)計分析，將甲、乙兩個班學生的成績分成如下四組：，，，，并分別繪制了如下的頻率分布直方圖：

規(guī)定：成績不低于90分的為優(yōu)秀，低于90分的為不優(yōu)秀.

（1）根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

甲班

乙班

合計

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)？

附：臨界值參考表與參考公式

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

y

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合，已求得：用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù)；，，，，，，（其中）；

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本.

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD的中點，F為線段PB上的一點，∠CDP＝120°，AD＝3，AP＝5，．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得直線EF∥平面PDC；

（Ⅱ）若PB＝3BF，求直線AF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點的直線l與拋物線交于A，B兩點，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線C的準線始終相切.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級為了解學生在家參加線上教學的學習情況，對高三年級進行了網(wǎng)上數(shù)學測試,他們的成績在80分到150分之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若成績在區(qū)左側(cè)，認為該學生屬于“網(wǎng)課潛能生”，成績在區(qū)間之間，認為該學生屬于“網(wǎng)課中等生”，成績在區(qū)間右側(cè)，認為該學生屬于“網(wǎng)課優(yōu)等生”．

（1）若小明的測試成績?yōu)?/span>100分，請判斷小明是否屬于“網(wǎng)課潛能生”，并說明理由：（參考數(shù)據(jù)：計算得）

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本的，兩組中抽出6人，進行教學反饋，并從這6人中再抽取2人，贈送一份學習資料，求獲贈學習資料的2人中恰有1人成績超過90分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，分別是其左、右焦點，過的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且橢圓C的離心率為，的內(nèi)切圓面積為，.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若時，求直線l的方程

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