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【題目】已知函數 ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數的底數， ）.

【答案】(1) ；(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由存在極值點為1，得，可解得a.

（2）函數的零點問題，實質是對函數的單調性進行討論， 時， 在上為增函數（舍）；當時，當時， 增，當時， 為減，又因為存在兩個不同零點，所以，解不等式可得.

試題解析：(1) ，因為存在極值點為1，所以，即，經檢驗符合題意，所以.

(2)

①當時， 恒成立，所以在上為增函數，不符合題意；

②當時，由得，

當時， ，所以為增函數，

當時， ，所為增函減數，

所以當時， 取得極小值

又因為存在兩個不同零點，所以，即

整理得，令， ， 在定義域內單調遞增， ，由知，故成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數R.

(1)當時,求函數的最小值;

(2)若對任意,恒有成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若函數的值域為，且，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校高一年級開設、、、、五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三課程，其中甲同學必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．

（Ⅰ）求甲同學選中課程且乙同學未選中課程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數之和，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，若存在，使得，求實數的取值范圍；

（2）若為正整數，方程的兩個實數根滿足，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某縣政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計算水費．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數據按照，，…，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（圖1） （圖2）

（Ⅰ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的平均數和中位數（精確到0.01）；

（Ⅱ）求用戶用水費用（元）關于月用水量（噸）的函數關系式；

（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分13分）已知函數，．

（Ⅰ）求函數的最小正周期與單調增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數在上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍，且過點．

⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足.

（ⅰ）求證： 是定值；

（ⅱ）設的面積為，當取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數是定義為R的偶函數，且對任意的，都有且當時， ，若在區(qū)間內關于的方程恰好有3個不同的實數根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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