設(shè)點(diǎn)M是等腰直角三角形ABC的底邊AB的中點(diǎn)，P是直線AB上任意一點(diǎn)，PE⊥AC，E為垂足，PF⊥BC，F(xiàn)為垂足．求證：（1）|ME|=|MF|；  
（2）ME⊥MF．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：建立平面直角坐標(biāo)系C-xy，設(shè)AC=2，得到M，E，F(xiàn)，的坐標(biāo)，利用向量的模以及向量垂直的性質(zhì)解答．
解答： 解：建立平面直角坐標(biāo)系C-xy，設(shè)AC=2，P在AB上，所以設(shè)P（a，2-a），由題意，M（1，1），E（0.2-a），F(xiàn)（a，0），
所以
ME
=（-1，1-a），
MF
=（a-1，-1），
所以|
ME
|=
1+(a-1)2
，|
MF
|=
(a-1)2+1
，
所以（1）|ME|=|MF|；  
（2）
ME
•
MF
=-a+1-1+a=0，
所以ME⊥MF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用向量證明相等長(zhǎng)度相等以及直線垂直的問(wèn)題，體現(xiàn)了向量的工具性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（-α）=
2
2
3
，α∈（-
π
2
，0），則tanα等于（　�。�
A、
2
4
B、-
2
4
C、2
2
D、-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到直線x=-2的距離小1．求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；直線l過(guò)點(diǎn)A（-1，0）且與點(diǎn)P的軌跡交于不同的兩點(diǎn)M、N，若△MFN的面積為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=6，則輸出的y值為（　�。�
A、2
B、0
C、-1
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（1，1，x），
b
=（1，2，1），
c
=（1，1，1），滿足條件（
c
-
a
）•（2
b
）=-2，則x的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=3lnx+1，g（x）=
1
2
ax2+2x+b   
（1）f（x）與g（x）在交點(diǎn)P（1，1）處有相同的切線，求a，b值；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2+3x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為       （　　）
A、-1
B、3
C、
1
3
D、-5

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同步練習(xí)冊(cè)答案