Question

【題目】為了解廣大學(xué)生家長對校園食品安全的認(rèn)識，某市食品安全檢測部門對該市家長進(jìn)行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查，每一位學(xué)生家長僅有一次參加機(jī)會，現(xiàn)對有效問卷進(jìn)行整理，并隨機(jī)抽取出了200份答卷，統(tǒng)計這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，其中近似為這200人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.

（1）請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費：

②每次獲贈的隨機(jī)話費和對應(yīng)的概率為：

獲贈的隨機(jī)話費（單位：元）
概率

市食品安全檢測部門預(yù)計參加此次活動的家長約5000人，請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計此次活動可能贈送出多少話費？

附：①；②若；則，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）估計此次活動可能贈送出100000元話費

【解析】

（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求的值.

（2）設(shè)某家長參加活動可獲贈話費為元，利用題設(shè)條件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得計此次活動可能贈送出的話費數(shù)額.

（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得

又，，

所以

；

（2）根據(jù)題意，某家長參加活動可獲贈話費的可能值有10，20，30，40元，且每位家長獲得贈送1次、2次話費的概率都為，

得10元的情況為低于平均值，概率，

得20元的情況有兩種，得分低于平均值，一次性獲20元話費；得分不低于平均值，2次均獲贈10元話費，概率，

得30元的情況為：得分不低于平均值，一次獲贈10元話費，另一次獲贈20元話費，其概率為，

得40元的其情況得分不低于平均值，兩次機(jī)會均獲20元話費，概率為.

所以變量的分布列為：

某家長獲贈話費的期望為.

所以估計此次活動可能贈送出100000元話費.