【題目】從正方體的八個頂點中任取三個點作三角形,直角三角形的個數(shù)為__________.
【答案】48
【解析】
由題意可得有兩種情況:所選的三個頂點在同一個表面和不在同一個表面,若取的三個頂點在同一個表面,則由組合知識點可求得直角三角形的個數(shù);若取的三個頂點不在同一個表面,則可考慮一條棱可組成直角三角形的個數(shù),然后乘以棱數(shù)即可求出這種情況下直角三角形的個數(shù),最后綜合兩種情況即可得出最終答案.
如圖所示:當(dāng)選取的三個頂點在正方體同一表面時,那么同一表面的四個頂點可組成的三角形的個數(shù)為,則可組成的直角三角形的個數(shù)為:64=24;
當(dāng)選取的三個頂點不在正方體同一個表面時,選AB棱可組成的直角三角形的為:△ABC1和△ABD1共計2個,所以三個頂點不在同一表面時可組成的直角三角形的個數(shù)為212=24;
綜上可得正方體八個點任取三個可組成直角三角形的個數(shù)為24+24=48個.
故答案為:48.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為( )
A. 9B. 16C. 18D. 20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少
B. 與2015年相比,2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍
C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同
D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知城市周邊有兩個小鎮(zhèn)、,其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方處,鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距,與夾角的正切值為2,為方便交通,現(xiàn)準(zhǔn)備建設(shè)一條經(jīng)過城市的公路,使鄉(xiāng)鎮(zhèn)和分別位于的兩側(cè),過和建設(shè)兩條垂直的公路和,分別與公路交匯于、兩點,以為原點,所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)當(dāng)兩個交匯點、重合,試確定此時路段長度;
(2)當(dāng),計算此時兩個交匯點、到城市的距離之比;
(3)若要求兩個交匯點、的距離不超過,求正切值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.
(1)求直線過定點A的坐標(biāo);
(2)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;
(3)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線與雙曲線相交于、兩點,為坐標(biāo)原點,且.
(1)求與滿足的關(guān)系;
(2)求證:點到直線的距離是定值,并求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,是等邊三角形,是等腰直角三角形, ,平面平面,平面.
(1) 求證:;
(2) 若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三次函數(shù)()的圖象上存在相互平行且距離為的兩條切線,則稱這兩條切線為一組“距離為的友好切線組”.已知,則函數(shù)的圖象上“距離為4的友好切線組”有( )組?
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.
(1)點為棱上一點,若平面,,求實數(shù)的值;
(2)求點B到平面SAD的距離.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由平面,可證,進(jìn)而證得四邊形為平行四邊形,根據(jù),可得;
(2)利用等體積法可求點到平面的距離.
試題解析:((1)因為平面SDM,
平面ABCD,
平面SDM 平面ABCD=DM,
所以,
因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以M為AB的中點.
因為,
.
(2)因為 , ,
所以平面,
又因為平面,
所以平面平面,
平面平面,
在平面內(nèi)過點作直線于點,則平面,
在和中,
因為,所以,
又由題知,
所以,
由已知求得,所以,
連接BD,則,
又求得的面積為,
所以由點B 到平面的距離為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元.
(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件:在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖,其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在 時,日平均派送量為單.
若將頻率視為概率,回答下列問題:
①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由.
(參考數(shù)據(jù): , , , , , , , , )
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