Question

17．已知點(diǎn)F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），曲線上的動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF₁|-|MF₂|=-4，則該曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{y^2}{4}$-$\frac{x^2}{5}$=1（y≤-2）
• B． $\frac{y^2}{4}$-$\frac{x^2}{5}$=1
• C． $\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1（x≤-2）
• D． $\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1

Answer 1

分析 由題意結(jié)合雙曲線定義，可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）為焦點(diǎn)，以2為實(shí)半軸的雙曲線的左支，求出b²的值，則曲線的方程可求．

解答 解：由點(diǎn)F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），得c=3，
又動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF₁|-|MF₂|=-4，而|-4|＜6=|F₁F₂|，
說明動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）為焦點(diǎn)，以2為實(shí)半軸的雙曲線的左支，
此時(shí)b²=c²-a²=9-4=5．
∴曲線的方程為$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1（x≤-2）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．