拋物線y2=4x上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積．
由已知得F（1，0），點(diǎn)A在x軸上方，
設(shè)A（x1，y1），y1＞0，
由|FA|=2，
得x1+1=2，x1=1，
所以A（1，2），
同理B（4，-4），
所以直線AB的方程為2x+y-4=0．
設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)P（x0，y0），
且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．
則點(diǎn)P到直線AB的距離d=
|2x0+y0-4|
1+4
=
|2×
y02
4
+y0-4|
5
=
|
1
2
(y0 +1)2-
9
2
|
5
，
所以當(dāng)y0=-1時(shí)，d取最大值
9
5
10
，
又|AB|=3
5
，
所以△PAB的面積最大值為S=
1
2
×3
5
×
9
5
10
=
27
4
．
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
4
，-1）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
FO
+2
FA
+3
FB
=
0
則直線AB與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、
3
5
B、1
C、6
D、
6
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=4x上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：一水平光線射到拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必過(guò)焦點(diǎn)．然后求解此題：拋物線y2=4x上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，一水平光線射到A點(diǎn)后，反射光線會(huì)平行y軸，一水平光線射到B點(diǎn)后，反射光線所在直線的斜率為 -
43
．
（Ⅰ）求直線AB的方程．
（Ⅱ）在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線拋物線y2=4x上有兩個(gè)定點(diǎn)A （1，2）B（4，-4），在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
FO
+
FA
+
FB
=
o
，則直線AB與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�

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