Question

6．已知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$，若函數(shù)的值域為R，則常數(shù)a的取值范圍是a$≥\sqrt{3}$或a$≤-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=x²-2ax+3，由f（x）=log$\frac{1}{2}$（x²-2ax+3）的值域為R，知g（x）=x²-2ax+3可以取所有的正值，圖象不能夠在x軸上方．△≥0即可．

解答 解：設(shè)g（x）=x²-2ax+3，由f（x）=log$\frac{1}{2}$（x²-2ax+3）的值域為R，
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)得出：g（x）=x²-2ax+3可以取所有的正值，
圖象不能夠在x軸上方
∴△=4a²-12≥0，
即a$≥\sqrt{3}$或a$≤-\sqrt{3}$
故答案為：a$≥\sqrt{3}$或a$≤-\sqrt{3}$

點評 本題主要考查了由二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)，解題的關(guān)鍵是要熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題時容易誤認(rèn)為△＜0，要注意區(qū)別與函數(shù)的定義域為R的限制條件