11．若x＞0，求y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x}$的最小值．

分析 y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+1，利用基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：∵x＞0，
∴y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+1≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$，即x=1時(shí)，y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x}$的最小值為3．

點(diǎn)評 本題考查利用基本不等式求最小值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AE}$，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，則$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{DE}$的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列四個(gè)命題：
①函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{x^2}-2x+2}}$的值域?yàn)椋?，1]；
②若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+2沒有零點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0；
③函數(shù)y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
④函數(shù)$y=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$和$y=\sqrt{{x^2}-1}$是相同的函數(shù)；
其中正確命題為①．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4∈R，且a0≠0）的四個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，則f′（x）的所有零點(diǎn)中最大值與最小值之差為$\sqrt{5}$|d|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知點(diǎn)Q（2，0）和點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），α∈[0，2π）．線段PQ的中點(diǎn)為M．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求△QAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．一排九個(gè)坐位有六個(gè)人坐，若每個(gè)空位兩邊都坐有人，共有（　�。┓N不同的坐法．
A．7200B．3600C．2400D．1200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．下列兩圖（圖中點(diǎn)與年份對應(yīng)）分別表示的是某市從2003年到2015年的人均生活用水量和常住人口的情況：


（Ⅰ）若從2003年到2015年中隨機(jī)選擇連續(xù)的三年進(jìn)行觀察，求所選的這三年的人均用水量恰好依次遞減的概率；
（Ⅱ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)四年的常住人口的方差最大？并結(jié)合兩幅圖表推斷該市在2012年到2015年這四年間的總生活用水量的增減情況．（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．“m＜1”是“函數(shù)f （x）=x2-x+$\frac{1}{4}$m存在零點(diǎn)”的充分不必要條件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要條件”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow a$=（-cos（π-θ），sin（-θ）），$\overrightarrow b$=（[cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{θ}{2}$）+sin（$\frac{π}{4}$-$\frac{θ}{2}$）][cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{θ}{2}$）-sin（$\frac{π}{4}$-$\frac{θ}{2}$）]，2cos2$\frac{θ}{2}$-1）．
（1）求證：$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$
（2）設(shè)$\overrightarrow x$=$\overrightarrow a$+（t2+3）$\overrightarrow b$，$\overrightarrow y$=-k$\overrightarrow a$+t$\overrightarrow b$，g（t）=$\frac{{k+λ{(lán)t^2}}}{t}$（λ∈[-8，0]），若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t（t∈[1，2]），滿足$\overrightarrow x$⊥$\overrightarrow y$，試求g（t）的最小值h（λ），并求出h（λ）的最小值．

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同步練習(xí)冊答案