【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）若點關(guān)于軸的對稱點是點，證明：直線與軸相交于定點。

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）由離心率，得到，進(jìn)而求得，即可求解；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系和韋達(dá)定理，求得，再由、兩點關(guān)于軸對稱，得到直線的方程，代入求得的表達(dá)式，代入即可求解．

（1）由題意知，離心率，所以，即

又，所以，，

所以橢圓的方程為．

（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

由得：，

設(shè)，，則，， ①

因為、兩點關(guān)于軸對稱，所以，

直線的方程為，令得：，

又由，，所以

由將①代入得，所以直線與軸交于定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱臺被過點的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線平面，E，F分別是，的中點.

（1）記平面與平面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

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【題目】已知拋物線和：，過拋物線上的一點，作的兩條切線，與軸分別相交于，兩點.

（Ⅰ）若切線過拋物線的焦點，求直線斜率；

（Ⅱ）求面積的最小值.

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【題目】已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，直線交圓于，兩點，過點作的平行線交于點.

（1）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，直線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與圓交于，兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù).有下列函數(shù)：

①； ②③④，

其中是一階整點函數(shù)的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ④

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【題目】如圖，下列4個正方體中，點，，，，分別為正方體的頂點或所在棱的中點，則在這4個正方體中，滿足直線平面的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（　�。�

A. B. C. D. 不能確定

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