【題目】已知拋物線和
:
,過拋物線上的一點
,作
的兩條切線,與
軸分別相交于
,
兩點.
(Ⅰ)若切線過拋物線的焦點,求直線
斜率;
(Ⅱ)求面積的最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示),根據(jù)散點圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關關系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位:個)關于x的回歸方程.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量:);
(2)試估計:①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下,當氣體通過圓形管道時,其流量速率,(單位:)與管道半徑r(單位:cm)的四次方成正比.
(1)寫出氣體流量速率,關于管道半徑r的函數(shù)解析式;
(2)若氣體在半徑為3cm的管道中,流量速率為,求該氣體通過半徑為r的管道時,其流量速率v的表達式;
(3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5cm,計算該氣體的流量速率(精確到).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題:關于
的不等式
無解;命題
:指數(shù)函數(shù)
是
上的增函數(shù).
(1)若命題為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若滿足為假命題且
為真命題的實數(shù)
取值范圍是集合
,集合
,且
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,點P是直線
上的一動點,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(1)當切線PA的長度為時,求點P的坐標;
(2)若的外接圓為圓N,試問:當P運動時,圓N是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)求線段AB長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切,過點
且不垂直于
軸直線
與橢圓
相交于
、
兩點。
(1)求橢圓的方程;
(2)若點關于
軸的對稱點是點
,證明:直線
與
軸相交于定點。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
是邊長為2的正方形,
,且
,
為
中點.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在線段上是否存在點
,使得點
到平
面的距離為
?若存在,確定點
的位置;
若不存在,請說明理由.
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