15．正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H．有以下四個命題：
①點H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；
③AH=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；④點H到平面A1B1C1D1的距離為$\frac{3}{4}$．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)正方體AC1的棱長為1，AH⊥平面A1BD，逐一分析四個命題的真假，可得答案．

解答 解：∵正方體AC1的棱長為1，AH⊥平面A1BD，
∴①點H是△A1BD的垂心，正確；
②AH垂直平面CB1D1，正確；
③AH=$\frac{1}{3}$AC1=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，正確；
④點H到平面A1B1C1D1的距離為$\frac{2}{3}$，錯誤．
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了正方休的幾何特征，直線與平面的位置關(guān)系等知識點，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（Ⅰ）求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程．
（Ⅱ）關(guān)于x，y表示的直線l的方程為mx+y-2（m+1）=0，求坐標(biāo)原點O到直線l的最大距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（3-a）x-1，x＜2}\\{{{log}_a}（x-1）+1，x≥2}\end{array}}$，若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍為（　　）
A．a＜3B．1＜a＜3C．2＜a＜3D．2≤a＜3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（　　）
A．y=|x|B．y=3-xC．y=$\frac{1}{x}$D．y=-x2+4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=lg（x+2）的定義域為（　　）
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[-2，+∞）D．（-2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{（3x+1）（x-a）}$為奇函數(shù)，則a=（　　）
A．1B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．平面內(nèi)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個定點，“動點M滿足|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|為常數(shù)”是“M的軌跡是橢圓”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=6sin（2x+$\frac{π}{6}$），將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，再將所的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，$\frac{5π}{24}$]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆江西吉安一中高三上學(xué)期段考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案