20．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{（3x+1）（x-a）}$為奇函數(shù)，則a=（　　）
A．1B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{3}$

分析 求得函數(shù)f（x）的定義域，由奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，可得a，檢驗即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{（3x+1）（x-a）}$為奇函數(shù)，
可得（3x+1）（x-a）≠0，即x≠-$\frac{1}{3}$且x≠a，
且f（x）的定義域敢于原點對稱，
可得a=$\frac{1}{3}$，
則f（x）=$\frac{x}{（3x+1）（x-\frac{1}{3}）}$，
即f（x）=$\frac{3x}{（3x+1）（3x-1）}$=$\frac{3x}{9{x}^{2}-1}$，
滿足f（-x）=-$\frac{3x}{9{x}^{2}-1}$=-f（x），
即f（x）為奇函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性函數(shù)的判斷，注意運用定義法，首先定義域關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題．

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12．當(dāng)θ在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，直線xsinθ+y-3=0的傾斜角的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{{x^2}+1}}$（x∈R），如圖是函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的圖象，
（1）求a的值，并補(bǔ)充作出函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的圖象，說明作圖的理由；
（2）根據(jù)圖象指出（不必證明）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域；
（3）若方程f（x）=lnb恰有兩個不等實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)g（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x2+$\frac{2}{3}$bx+$\frac{c}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-2，+∞）B．（-∞，-2）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H．有以下四個命題：
①點H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；
③AH=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；④點H到平面A1B1C1D1的距離為$\frac{3}{4}$．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆山東臨沭一中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：填空題

給定下列四個命題：

①若，則；

②已知直線，平面，為不重合的兩個平面，若，且，則；

③若，，，，成等比數(shù)列，則；

④設(shè)，，則．

其中真命題編號是 （寫出所有真命題的編號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{x+4}}}{{{e^x}-1}}$的定義域為{x|x≥-4，且x≠0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆山東臨沭一中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：填空題

已知，，，則的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆江西吉安一中高三上學(xué)期段考一數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓經(jīng)過點，且離心率等于，點分別為橢圓的左、右頂點，是橢圓上不同于頂點的兩點，且的面積等于．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作交橢圓于點，求證：．

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同步練習(xí)冊答案