【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 若E是AD的中點(diǎn),則異面直線A1B與C1E所成角等于

【答案】90°
【解析】解:以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,
則A1(0,0,2),B(2,0,0),C1(2,2,2),E(0,1,0),
=(2,0,﹣2),=(﹣2,﹣1,﹣2),
設(shè)異面直線A1B與C1E所成角為θ,
則cosθ==0,
∴θ=90°.
∴異面直線A1B與C1E所成角等于90°.
所以答案是:90°.

【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本,需要知道異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)

房屋面積(平方米)

115

110

80

135

105

銷售價(jià)格(萬(wàn)元)

24.8

21.6

18.4

29.2

22


(1)畫出散點(diǎn)圖
(2)求線性回歸方程
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)房屋面積為150平方米時(shí)的銷售價(jià)格.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,
(1)求證:AD1⊥平面CDA1B1;
(2)求直線AD1與直線BD所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面, , , 是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面平面

(Ⅱ)求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)當(dāng)時(shí),令,若上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地政府為了對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計(jì)部門對(duì)外來(lái)人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表(不全):

已知樣本中外來(lái)人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

(1)補(bǔ)全上述列聯(lián)表;

(2)從參與調(diào)研的外來(lái)人口中用分層抽樣方法抽取6人,進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)外來(lái)人口的某項(xiàng)收入指標(biāo),若一個(gè)買房人的指標(biāo)記為3,一個(gè)猶豫人的指標(biāo)記為2,一個(gè)不買房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人,求選取的3人的指標(biāo)之和大于5的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)是:P=
該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是:Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N*),求這種商品的日銷售金額的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),且),,(其中的導(dǎo)函數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn);

(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少,開(kāi)發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響,項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)測(cè)算,IEC(國(guó)際電工委員會(huì))風(fēng)能風(fēng)區(qū)的分類標(biāo)準(zhǔn)如下:

風(fēng)能分類

一類風(fēng)區(qū)

二類風(fēng)區(qū)

平均風(fēng)速m/s

8.5---10

6.5---8.5

某公司計(jì)劃用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金投資于A、B兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目.調(diào)研結(jié)果是:未來(lái)一年內(nèi),位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利%的可能性為0.6,虧損%的可能性為0.4;

B項(xiàng)目位于二類風(fēng)區(qū),獲利35%的可能性為0.6,虧損10%的可能性是0.2,不賠不賺的可能性是0.2.

假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為)萬(wàn)元,投資B項(xiàng)目資金為)萬(wàn)元,且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目.

(Ⅰ)記投資A,B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為,試寫出隨機(jī)變量的分布列和期望, ;

(Ⅱ)根據(jù)以上的條件和市場(chǎng)調(diào)研,試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和 的最大值,并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.

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