【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；

（2）當時，令，若在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，函數(shù)的圖像上所有點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析; （2）;（3）.

【解析】試題分析：（1）代入數(shù)據(jù)，求導，利用導函數(shù)的符號變換確定函數(shù)的單調性和極值；（2）代入數(shù)據(jù)，求導，利用導函數(shù)的符號變換確定函數(shù)的單調性和極值，再利用極值的符號確定函數(shù)的零點；（3）合理構造函數(shù)，將不等式恒成立問題轉為求函數(shù)最值問題，再利用導數(shù)求函數(shù)的最值.

試題解析：（1）, ,（x>0），當0<x<3時， >0， 在（0,3）單調遞增；當x>3時， <0， 在單調遞減；所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（0,3），單調遞減區(qū)間是，所以函數(shù)的極大值是，無極小值．

（2）當時， ，則.∵，∴當時， .當時， ；當時， .故在處取得極大值.又， ， ，則，∴在上的最小值是． 在上有兩個零點的條件是，解得，∴實數(shù)的取值范圍是，

（3）由題意得對恒成立，設， ，則， ,求導得，當時，若，則，所以在單調遞減， ， 成立，得；當時， ,在單調遞增，所以存在，使，則不成立；當時， ，則

在上單調遞減， 單調遞增，則存在，有，所以不成立，綜上得，即．

練習冊系列答案
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【題目】一鮮花店根據(jù)一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下，將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率．

日銷售量（枝）

銷售天數(shù)

3天

5天

13天

6天

3天

（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；

（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率．

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【題目】已知圓： 過圓上任意一點向軸引垂線垂足為（點、可重合），點為的中點.

（1）求的軌跡方程；

（2）若點的軌跡方程為曲線，不過原點的直線與曲線交于、兩點，滿足直線， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且， ， ， .

求（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.

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【題目】若如圖為某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，則其正視圖的面積為 ，三棱錐D﹣BCE的體積為

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 若E是AD的中點，則異面直線A1B與C1E所成角等于

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A=（2，4），B=（a，3a）
（1）若AB，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B≠，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】酒后違法駕駛機動車危害巨大，假設駕駛人員血液中的酒精含量為（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車.如圖為某市交管部分在一次夜間行動中依法查出的名飲酒后違法駕駛機動車者抽血檢測后所得頻率分布直方圖（其中人數(shù)包含）.

（Ⅰ）求查獲的醉酒駕車的人數(shù)；

（Ⅱ）從違法駕車的人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取人做樣本進行研究，再從抽取的人中任取人，求人中含有醉酒駕車人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點為的中點，點為線段垂直平分線上的一點，且，四邊形為矩形，固定邊，在平面內移動頂點，使得的內切圓始終與切于線段的中點，且在直線的同側，在移動過程中，當取得最小值時，點到直線的距離為__________．

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