Question

15．若關(guān)于x的方程8x²-（m-1）x+m-7=0的兩根均大于1，則m的取值范圍是[25，+∞）．

Answer 1

分析 由題意，方程8x²-（m-1）x+m-7=0的兩根均大于1，設(shè)f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，根據(jù)根的分布，只需要滿足$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{-\frac{2a}＞1}\\{^{2}-4ac≥0}\end{array}\right.$即可求解m的取值范圍．

解答 解：由題意，方程8x²-（m-1）x+m-7=0的兩根均大于1，設(shè)f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，
根據(jù)根的分布，滿足$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{-\frac{2a}＞1}\\{^{2}-4ac≥0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=8-m+1+m-7＞0}\\{（m-1）^{2}-4×8（m-7）≥0}\\{\frac{m-1}{16}＞1}\end{array}\right.$，解得：m≥25．
所以m的取值范圍是[25，+∞）．
故答案為：[25，+∞）．

點評 本題考點是一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查用根與系數(shù)的關(guān)系將根的特征轉(zhuǎn)化為不等式組求解參數(shù)范圍，本題解法是解決元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系一個基本方法，應(yīng)好好體會其轉(zhuǎn)化技巧．