6．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是拋物線y2=4x上三點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)且|AF|，|BF|，|DF|成等差數(shù)列．當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T（3，0）時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

分析 由|AF|，|BF|，|DF|成等差數(shù)列，則2|BF|=|AF|+|DF|，即，從而問題可解．

解答 解：由|AF|，|BF|，|DF|成等差數(shù)列，則2|BF|=|AF|+|DF|，即2x2=x1+x3
直線AD斜率k=$\frac{{y}_{3}-{y}_{1}}{{x}_{3}-{x}_{1}}$=$\frac{4}{{y}_{3}+{y}_{1}}$．
所以y1+y3=$\frac{4}{k}$，設(shè)AD中點(diǎn)為（x2，$\frac{2}{k}$）
故AD的垂直平分線為y-$\frac{2}{k}$=-$\frac{1}{k}$（x-x2）
令y=0，得x=2+x2，∴x2=1，代入y2=4x得y=±2，故B（1，2）或B（1，-2）．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的方程，體現(xiàn)了整體運(yùn)算思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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16．拋物線Γ：y2=16x的焦點(diǎn)F，斜率為k的直線l與拋物線Γ交于M、N兩點(diǎn)，若線段MN的垂直平分線的橫截距為a（a＞0），n=|MF|+|NF|，則2a-n=8．

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17．設(shè)函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin2x+2m，（x∈R，m∈R）$，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)$0≤x≤\frac{π}{4}$時，f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)m的值．

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14．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，正三角形△POF2面積為$\sqrt{3}$，則橢圓的方程為$\frac{x^2}{{2\sqrt{3}+4}}+\frac{y^2}{{2\sqrt{3}}}=1$．

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1．已知θ的頂角與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊y=2x上，求sinθ，cosθ，tanθ的值．

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11．已知a∈R，若$\frac{1+ai}{2+i}$為實(shí)數(shù)，則a=$\frac{1}{2}$．

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18．設(shè)f（x）=$\frac{4}{{4}^{x}+2}$，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{an}滿足a1=0，n≥2時，an=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+f（$\frac{3}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），則$\frac{{a}_{n+1}}{2{S}_{n}+{a}_{6}}$的最大值為$\frac{2}{7}$．

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15．若關(guān)于x的方程8x2-（m-1）x+m-7=0的兩根均大于1，則m的取值范圍是[25，+∞）．

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16．將二進(jìn)制數(shù)11101（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是（　　）
A．120（4）B．131（4）C．200（4）D．202（4）

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