在數(shù)列{an}中，若a1=2，且對任意的正整數(shù)p和q都有ap+q=ap+aq，則a8的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由題意在已知等式中取p=n，q=1，可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式得答案．
解答： 解：對于數(shù)列{an}，對任意的正整數(shù)p和q都有ap+q=ap+aq，
取p=n，q=1，得：an+1=an+a1，
∴an+1-an=a1=2，
∴數(shù)列{an}是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列，
則a8=a1+7d=2+7×2=16．
故答案為：16．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，想到對p，q取特值n，1是解答此題的關(guān)鍵，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}同時滿足：（1）各項均不為0，（2）存在常數(shù)k，對任意n∈N*，an+12anan+2+k都成立，則稱這樣的數(shù)列{an}為“類等比數(shù)列”．由此等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列”．問：
（1）各項均不為0的等差數(shù)列{bn}是否為“類等比數(shù)列”？說明理由．
（2）若數(shù)列{an}為“類等比數(shù)列”，且a1=a，a2=b（a，b為常數(shù)），是否存在常數(shù)λ，使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立？若存在，求出λ；若不存在，請舉出反例．
（3）若數(shù)列{an}為“類等比數(shù)列”，且a1=a，a2=b，k=a2+b2（a，b為常數(shù)），求數(shù)列{an}的前n項之和Sn；數(shù)列{Sn}的前n項之和記為Tn，求T4k-3（k∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察等式：
sin50°+sin20°=2sin35°cos15°
sin66°+sin32°=2sin49°cos17°
猜想符合以上兩式規(guī)律的一般結(jié)論，并進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班50位同學(xué)，期中考試成績?nèi)柯湓赱90，150]上，將成績分成6組：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求成績在[110，120）上的學(xué)生人數(shù)，并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）從成績不低于130的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少一名學(xué)生的成績不低于140的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

讀如圖所示的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，若函數(shù)f（x）=2x•g（lnx）+1-x2，則該函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某公司10個銷售店某月銷售某品牌電腦數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)
落在區(qū)間[19，30）內(nèi)的頻率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心在第一象限的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸的正半軸交于另一個點(diǎn)A，且∠OCA=120°，該圓截x軸所得弦長為2
3
，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
③如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b必經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)；
④如果直線l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)，則l必經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)；
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線；
其中的真命題是
 
（寫出所有真命題編號）．

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