Question

某班50位同學，期中考試成績?nèi)�部落在[90，150]上，將成績分成6組：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求成績在[110，120）上的學生人數(shù)，并將頻率分布直方圖補充完整；
（Ⅱ）從成績不低于130的學生中隨機抽取兩名，求至少一名學生的成績不低于140的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）利用小矩形的面積和為1求得成績在[110，120）上的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量求得人數(shù)，利用小矩形的高=

頻率

組距

求得小矩形的高；
（II）求得成績不低于130的學生數(shù)和成績不低于140的學生數(shù)，利用組合數(shù)公式求得從6人中任取2人的取法種數(shù)和其中至少一名學生的成績不低于140的抽法種數(shù)，代入古典概型概率公式計算．

解答： 解：（I）成績在[110，120）上的頻率為1-（0.004+0.004+0.008+0.016+0.040）×10=0.28，
∴成績在[110，120）上的人數(shù)為50×0.28=14人，
第三個小矩形的高為0.028，頻率分布直方圖如圖：

（II）成績不低于130的學生數(shù)為50×（0.004+0.008）×10=6人，
其中成績不低于140的學生數(shù)為2人，
從6人中任取2人有

C

2 6

=15種方法；
其中至少一名學生的成績不低于140的抽法有

C

1 2

×

C

1 4

+

C

2 2

=9種，
∴至少一名學生的成績不低于140的概率為

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖及古典概型的概率計算，考查了組合數(shù)公式及應用，是概率統(tǒng)計的基本題型，熟練掌握組合數(shù)公式是關鍵．