Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處切線方程為y=-

1

2

x+1，則f（1）+f′（1）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意可得f′(1)=-

1

2

，在切線方程中取x=1求得f（1），則答案可求．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處切線方程為y=-

1

2

x+1，
∴f′(1)=-

1

2

，
在y=-

1

2

x+1中取x=1，得f（1）=y=

1

2

，
∴f（1）+f′（1）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．