Question

已知函數(shù)

①當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

②討論函數(shù)的單調(diào)性；

③若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）上的最大值是，最小值是。

（2）當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）當(dāng)

        1分

當(dāng)

      2分

又

上的最大值是，最小值是。      3分

（2）

當(dāng)時，令。

單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增      5分

當(dāng)恒成立

為減函數(shù)                6分

當(dāng)時，恒成立　

單調(diào)遞減　。          7分

綜上，當(dāng)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減      8分

（3），依題意：

          9分

又　恒成立。

即

法（一）在上恒成立      10分

令    12分

當(dāng)時

          14分

法（二）由上恒成立。

設(shè)      10分

        11分

當(dāng)恒成立，無最值

當(dāng)

        14分

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的 最值對于恒成立問題分離參數(shù)法來得到參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題。