4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）=x2+ax•f′（1）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為-2，則a=2．

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，再令x=1，可得切線的斜率，由已知條件，可得a的方程，解方程可得a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2+ax•f′（1）
導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+af′（1），
可得f′（1）=2+af′（1），
由圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為-2，
可得f′（1）=-2，
即有-2=2-2a，
解得a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosx\;，\;\;sinx≤cosx\\ sinx\;，\;\;sinx＞cosx\end{array}\right.$，給出以下結(jié)論：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的最小值為-1；
③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最小值；
④當(dāng)且僅當(dāng)$2kπ-\frac{π}{2}＜x＜（{2k+1}）π$，k∈Z時(shí)，f（x）＞0；
⑤f（x）的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離是2π，
其中正確的結(jié)論序號(hào)是①④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-2x+1}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，an+12=anan+2（?n∈N*），已知a1=$\frac{1}{4}$，a8=8a5
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{$\frac{{S}_{n}+\frac{5n}{2}+8}{n}$}的最小項(xiàng)及其值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（　　）
A．（1，1）B．（0，0）C．（0，1）D．（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+an=2n+1，
（1）寫出a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知x∈R，定義：A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如$A（{\sqrt{3}}）=2，A（{-1，2}）=-1$，若x＞0且A（2x•A（x））=5，則x的取值范圍為（1，$\frac{5}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A，B，C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)λ，? 使得 $\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，則λ2+（?-3）2的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．（2，+∞）C．（2，8）D．（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，CD=2，則$\frac{AC}{BC}$的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{9}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{9}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案