Question

8．已知點(diǎn)F（3，0）是雙曲線(xiàn)3x²-my²=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 利用雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解m，然后求解雙曲線(xiàn)的離心率即可．

解答 解：點(diǎn)F（3，0）是雙曲線(xiàn)3x²-my²=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，
可得：$\sqrt{m+3}=3$，解得m=6，
可得a=$\sqrt{6}$，c=3．
雙曲線(xiàn)的離心率為：$\frac{3}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
給答案為：$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．