Question

某集團(tuán)公司對(duì)所屬的200家企業(yè)進(jìn)行年終考評(píng)，并依據(jù)考評(píng)得分（最低60分，最高100分，可以是小數(shù)）將其分別評(píng)定為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)如下表：

考評(píng)得分	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
評(píng)定類型	D	C	B	A

現(xiàn)將各企業(yè)的考評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并將其畫成一個(gè)不完整的頻率分布直方圖如下．
（1）求得分在[70，80）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從這200家企業(yè)中抽取40家作為代表進(jìn)行座談，試問其中A、D類企業(yè)應(yīng)分別抽取多少家？
（3）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這200家企業(yè)考評(píng)得分的中位數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率和為1，求出得分在[70，80）的頻率；
（2）根據(jù)頻率以及樣本容量，求出A、D類企業(yè)應(yīng)抽多少家；
（3）根據(jù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；
得分在[70，80）的頻率為：
1-（0.015+0.020+0.025）×10=0.40；  …（5分）
（2）A類企業(yè)的個(gè)數(shù)為200×0.025×10=50，
B類企業(yè)的個(gè)數(shù)為200×0.02×10=40，
C類企業(yè)的個(gè)數(shù)為200×0.4080，
D類企業(yè)的個(gè)數(shù)為200-50-40-80=30；…（7分）
按比例，A類企業(yè)應(yīng)抽40×0.25=10家，
D類企業(yè)應(yīng)抽40×0.015×10=6家．…（11分）
（3）∵前兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為0.15+0.4=0.55＞0.5，
∴中位數(shù)應(yīng)在[70，80）中，
設(shè)中位數(shù)為x，則
0.15+（x-70）×0.04=0.50，
解得x=78.75，
∴中位數(shù)是78.75．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法與中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．