Question

3．假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)1張獎(jiǎng)品價(jià)值100元；有二等獎(jiǎng)3張，每份獎(jiǎng)品價(jià)值50元；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)．現(xiàn)從這10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張，獲得獎(jiǎng)品的總價(jià)值ξ不少于其數(shù)學(xué)期望Eξ的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得：ξ的所有可能值為：0，50，100，150，（元），再根據(jù)古典概型的概率公式分別求出其概率，進(jìn)而列出ξ的分布列與其期望，即可求出獲得獎(jiǎng)品的總價(jià)值ξ不少于其數(shù)學(xué)期望Eξ的概率．

解答 解：根據(jù)題意可得：ξ的所有可能值為：0，50，100，150，（元）．
所以P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，P（ξ=50）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（ξ=100）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{1}^{1}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（ξ=150）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
所以ξ的分布列為：

ξ	0	50	100	150
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$

所以ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=0×$\frac{1}{3}$+50×$\frac{2}{5}$+100×$\frac{1}{5}$+150×$\frac{1}{15}$=50，
獲得獎(jiǎng)品的總價(jià)值ξ不少于其數(shù)學(xué)期望Eξ的為1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型、排列組合、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，及利用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力．