甲．乙兩個圍棋隊各派出三名選手A．B．C和a．b．c并按A．B．C和a．b．c的出場順序進行擂臺賽（擂臺賽規(guī)則是：敗者被打下擂臺，勝者留在臺上與對方下一位進行比賽，直到一方選手全部被打下擂臺比賽結(jié)束），已知A勝a的概率為
3
5
，而B．C和a．b．c五名選手的實力相當，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）求到比賽結(jié)束時共比賽三盤的概率；
（Ⅱ）用ξ表示到比賽結(jié)束時選手A所勝的盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）設(shè)到比賽結(jié)束時共比賽三盤為事件M，再設(shè)在這比賽過程中，A勝出為事件A，a勝為事件a，由P（M）=P（A+a）=P（A）+P（a），能求出結(jié)果，
（Ⅱ）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出到比賽結(jié)束時選手AA所勝的盤數(shù)分布列和數(shù)學期望Eξ．
解答： 解：（I）設(shè)到比賽結(jié)束時共比賽三盤為事件M，再設(shè)在這比賽過程中，A勝出為事件A，a勝出為事件a則P(M)=P(A+a)=P(A)+P(a)=
3
5
×
3
5
×
3
5
+
2
5
×
1
2
×
1
2
=
79
250
，
（II）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3，
則P(ξ=0)=
2
5
，
P(ξ=1)=
3
5
×
2
5
=
6
25
，
P(ξ=2)=(
3
5
)2×
2
5
=
18
125
，
P(ξ=3)=(
3
5
)3=
27
125
，
∴ξ的分布列如下：
ξ0123
P（ξ）
2
5
6
25
8
125
27
125
ξ的數(shù)學期望Eξ=0×
2
5
+1×
6
25
+2×
18
125
+3×
27
125
=
147
125
．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分列布和數(shù)學期的求法，解題時要認真審題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，BC⊥PC，PO⊥DC于O，PC=2，AD=
2
，∠PCO=
π
8
．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐P-AOC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a≠0）
（1）若b=0，求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=b=1，是否存在實常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m恒成立？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由；
（3）若已知a＞0，設(shè)G（x）=f（x）+2-g（x）有兩個零點x1，x2且x1，x0，x2成等差數(shù)列，試探究G′（x0）的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)切圓的三邊AB，BC，CA的切點分別為D，E，F(xiàn)，已知B（-
2
，0），C（
2
，0），內(nèi)切圓圓心為I（1，t）（t≠0），設(shè)點A的軌跡為L．
（1）求L的方程；
（2）設(shè)直線y=2x+m交曲線L于不同的兩點M，N，當|MN|=2
5
時，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=
OP
（O為坐標原點），當|AB|＜
3
時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cos x，sin x），
b
=（1，x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中x＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈（0，11π]時，求f（x）所有極值的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司招聘員工，現(xiàn)有兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都不同意通過，則視作初審不予錄用；當這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進行復審，若能通過復審則予以錄用，否則不予錄用，設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為0.5，復審能通過的概率為0.3，各專家評審的結(jié)果相互獨立．
（1）求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；
（2）若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從長方體一個頂點出發(fā)的三個面的面積分別為6、8、12，則其體對角線長為
 
．

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