Question

15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，其面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，且c+2acosC=2b．
（1）求角A
（2）若a=$\sqrt{7}$，求b+c的值．

Answer 1

分析 （1）由已知等式和余弦定理公式求得a，b和c的關(guān)系式，進而根據(jù)余弦定理求得cosA的值，則A可求．
（2）由余弦定理公式和三角形面積公式列方程組求得b+c的值．

解答 解：（1）在△ABC中，由c+2acosC=2b得：
c+2a•$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=2b，
即bc=b²+c²-a²
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=60°．                          
（2）在△ABC中，由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得 b²+c²-bc=7，即（b+c）²-3bc=7，
又S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$得 bc=6，
可得：b+c=5．

點評 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用．余弦定理時解決三角形邊的問題中重要的公式，屬于基礎(chǔ)題．