Question

5．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（2，k）．
（1）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求k的值．
（2）若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求k的值．

Answer 1

分析 利用向量的共線與垂直的充要條件列出方程求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（2，k）．
（1）$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（7，4+2k），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，4-k），
（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
可得：28-7k=4+2k，
解得k=$\frac{8}{3}$．
（2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（5，4+k）．
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，4-k），
（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
可得：5+16-k²=0，
解得k=±$\sqrt{21}$．

點評 本題考查向量共線與垂直的充要條件的應(yīng)用，考查計算能力．