Question

已知f（x）=log₂x-（）^x，x為其零點(diǎn)，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，0＜a＜b＜c，則不可能有（ ）
A．x＜c
B．0＜x＜a
C．x＜b
D．x＞a

Answer 1

【答案】分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都為負(fù)值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，對(duì)這兩種情況利用圖象分別研究可得結(jié)論；
解答：解：因?yàn)閒（x）=log₂x-（）^x，在定義域x＞0上是增函數(shù)，
所以0＜a＜b＜c時(shí)，f（c）＞f（b）＞f（a）
又因?yàn)閒（a）f（b）f（c）＜0，
所以一種情況是f（c），f（b），f（a）都為負(fù)值，①，
另一種情況是f（c）＞0，f（b）＞0，f（a）＜0．②
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=log₂x-（）^x，
對(duì)于①要有a＜b＜c＜x，故D可以，
對(duì)于②x＜b＜c，a＜x，故A、C可以，
綜上B不可能，
故選B；
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來(lái)講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來(lái)揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具；