2．在下列函數(shù)中，最小值是2的是（　�。�
A．y=$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$B．y=lgx+$\frac{1}{lgx}$（1＜x＜10）
C．y=3x+3-x（x∈R）D．y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0$＜x＜\frac{π}{2}$）

分析 利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出正誤．

解答 解：A．x＜0時(shí)，y＜0，無最小值．
B．∵1＜x＜10，∴0＜lgx＜1，∴y＞2，因此無最小值．
C．y=3x+3-x≥$2\sqrt{{3}^{x}•{3}^{-x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，正確．
D．∵$0＜x＜\frac{π}{2}$，∴0＜sinx＜1，∴y＞2，無最小值．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)性質(zhì)、基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnx-ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）討論g（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞e時(shí)，證明：g（e-a）＞0；
（3）當(dāng)a＞e時(shí)，判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（　�。�
A．（$\frac{5}{6}$π，0）B．（$\frac{7π}{6}$，0）C．（-$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{π}{6}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若過點(diǎn)P（1，1）可作圓C：x2+y2+mx+my+2=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-4，+∞）C．（-2，+∞）D．（-4，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=xlnx（e為無理數(shù)，e≈2.718）
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)$a＞\frac{1}{2e}$，求函數(shù)f（x）在[a，2a]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到1點(diǎn)45分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是-$\frac{3}{2}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R），
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若f（x）在$（0\;，\;\frac{1}{2}）$上無零點(diǎn)，求a的最小值
（3）若?x0∈（0，e]，?x1≠x2∈（0，e]，使得f（xi）=g（x0）成立（i=1，2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-3x上，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．△ABC中A（2，1），B（0，4），C（5，6），則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　　）
A．7B．8C．9D．10

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同步練習(xí)冊(cè)答案