11.若點(diǎn)P(cosα,sinα)在直線y=-3x上,則$tan(α+\frac{π}{4})$=-$\frac{1}{2}$.

分析 由題意可得sinα=-3cosα,tanα=-3,再利用兩角和的正切公式求得$tan(α+\frac{π}{4})$的值即可.

解答 解:∵點(diǎn)P(cosα,sinα)在直線y=-3x上,
∴sinα=-3cosα,即tanα=-3,
∴$tan({α+\frac{π}{4}})=\frac{{tanα+tan\frac{π}{4}}}{{1-tanα•tan\frac{π}{4}}}=-\frac{1}{2}$.
故答案為:$-\frac{1}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查了任意角的三角函數(shù)的定義以及兩角和的正切公式,屬于基礎(chǔ)題.

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17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是2),則該幾何體的表面積是(  )
A.$20+4\sqrt{2}$B.$24+4\sqrt{2}$C.24D.28

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2.在下列函數(shù)中,最小值是2的是( 。
A.y=$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$B.y=lgx+$\frac{1}{lgx}$(1<x<10)
C.y=3x+3-x(x∈R)D.y=sinx+$\frac{1}{sinx}$(0$<x<\frac{π}{2}$)

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19.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,G為△ABC的重心,$BE=\frac{1}{3}B{C_1}$.
(1)求證:GE∥平面ABB1A1;
(2)若側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,∠A1AB=∠BAC=60°,AA1=AB=AC=2,求直線A1B與平面B1GE所成角θ的正弦值.

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6.過橢圓$\frac{y^2}{4}+{x^2}=1$的上焦點(diǎn)F2作一條斜率為-2的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=$\frac{5}{2}$.

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16.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)$z={(\frac{i-1}{i+1})^3}$,則z=( 。
A.-iB.iC.1+iD.-1+i

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3.過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線,使與直線AD1所成的角為30°,且與平面C1D1C所成的角為60°,則這樣的直線的條數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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20.已知函數(shù)f(x)=x2-2alnx,(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)方程f(x)=2ax有唯一解時(shí),求a的取值范圍.

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1.函數(shù)y=cosx•ln$\frac{{x}^{2}+2}{{2(x}^{2}+1)}$,x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]的圖象大致為( 。
A.B.
C.D.

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