Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，4]
【解析】解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)， 則f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），
由實(shí)數(shù)a滿足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），
則有f（log4a）+f（﹣log4a）≤2f（1），
即2f（log4a）≤2f（1）即f（log4a）≤f（1），
即有f（|log4a|）≤f（1），
由于f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
則|log4a|≤1，即有﹣1≤log4a≤1，
解得， ≤a≤4．
所以答案是：[ ，4]．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．