【題目】如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為 的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，則矩形ABCD的面積最大是 ．

【答案】
【解析】解：如圖，
在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，
在Rt△OAD中， =tan60°= ，
所以O(shè)A= DA= BC= sinα．
所以AB=OB﹣OA=cosα﹣ sinα．
設(shè)矩形ABCD的面積為S，
則S=ABBC=（cosα﹣ sinα）sinα=sinαcosα﹣ sin2α
= sin2α+ cos2α﹣ = （ sin2α+ cos2α）﹣
= sin（2α+ ）﹣ ．
由于0＜α＜ ，所以當(dāng)2α+ = ，即α= 時(shí)，S最大= ﹣ = ．
因此，當(dāng)α= 時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了扇形面積公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ），，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時(shí)n等于（ ）
A.20
B.17
C.19
D.21

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若cosA= ，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率為（　�。�
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4

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