已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件．

解析試題分析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
由于，∴當(dāng)時(shí)，是公差為等差數(shù)列。
要使是等差數(shù)列，則.
即是等差數(shù)列的必要條件是：.
充分性：
當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
顯然當(dāng)時(shí)也滿足上式，∴
∴是等差數(shù)列．
綜上可知，數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是：
考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定
點(diǎn)評(píng)：判定數(shù)列是等差數(shù)列一般依據(jù)等差數(shù)列的定義，判定任意相鄰兩項(xiàng)的差是否是同意常數(shù)即看是否是同一常數(shù)，若是，則數(shù)列是等差數(shù)列，若不是，則數(shù)列不是等差數(shù)列，因此先要由求，此時(shí)與注意分兩種情況

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn．如果，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和，且，.
（1）求的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足。
（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若滿足， 為的前項(xiàng)和，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，且．
（1）設(shè)，求是的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知是等差數(shù)列，其中[來]
（1）求的通項(xiàng); 
（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;
（3）求值。]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和公式為，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；
(2)求的值；

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