已知函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和．

（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義來(lái)證明，結(jié)合函數(shù)的將誒西施，得到其通項(xiàng)公式即可證明。
（2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）∵，
∴，                2分
∴，
∴數(shù)列為等差數(shù)列．               4分
（Ⅱ）由題意知，，          6分
∴當(dāng)時(shí)，，
         8分
當(dāng)時(shí)，，

．        10分
∴．　             12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)利用函數(shù)為背景得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后借助于等比數(shù)列的求和公式求解，屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項(xiàng)a1和公差d的值；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大？并求出Sn的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為(為常數(shù)，N*)．
（1）求，，；
（2）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；
（3）對(duì)于（2）中的，記，若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
(1)若,求;           
(2)若,求的前6項(xiàng)和;
(3)若,證明是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列滿足，。
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列 的前項(xiàng)和為，若，，求：
（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，，時(shí)，若自然數(shù)滿足，使得成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿分12分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ (n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過(guò)點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．

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