（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，且．
（1）設(shè)，求是的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．

（1）
（2）
（3）證明三項(xiàng)構(gòu)成等差中項(xiàng)的性質(zhì)，只要利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)分析可得。

解析試題分析：（1）證明：由題，得，
,．又，，   
所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．                              
                                                   
（2）解：由（Ⅰ），，，……,．
將以上各式相加，得．                     
所以當(dāng)時(shí)，                             
上式對(duì)顯然成立．                                                   
（3）解：由（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，顯然不是與的等差中項(xiàng)，故． 
由可得，由得  ，     ①       
．于是．                                 
另一方面，
，．
由①可得．
所以對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)． 
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于數(shù)列的公式的熟練運(yùn)用，等比數(shù)列和累加法思想的運(yùn)用，屬于中檔題。易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)于公比的討論容易忽略。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為(為常數(shù)，N*)．
（1）求，，；
（2）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；
（3）對(duì)于（2）中的，記，若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，，時(shí)，若自然數(shù)滿足，使得成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）已知等差數(shù)列，（），求證：仍為等差數(shù)列；
（2）已知等比數(shù)列），類比上述性質(zhì)，寫(xiě)出一個(gè)真命題并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,對(duì)于任意的自然數(shù)，
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)，求和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿分12分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ (n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過(guò)點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將數(shù)列的各項(xiàng)按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的規(guī)律，排成如圖所示的三角形形狀．

（Ⅰ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，寫(xiě)出圖中第五行第五個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)為圖中第行所有項(xiàng)的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示．

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