Question

同時擲四枚均勻硬幣，求：

(1)恰有2枚“正面向上”的概率；

(2)至少有2枚“正面向上”的概率．

Answer 1

 解　設(shè)一枚硬幣“正面向上”用1表示，“反面向上”用0表示，這個問題中所說4枚硬幣投擲的結(jié)果就可以用(x₁，x₂，x₃，x₄)表示(其中x_i僅取0,1)．例如(0,1,0,1)就表示4枚硬幣所擲的結(jié)果是反，正，反，正，這樣一來，問題就可以轉(zhuǎn)化為：

(1)記“x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝2”為事件A，求P(A)；

(2)記“x₁＋x₂＋x₃＋x₄≥2”為事件B，求P(B)．

首先，每個x_i都可取0或1,4枚硬幣所擲出的結(jié)果包括(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,1)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,1)，(1,1,1,1)，(1,1,0,0)，(1,1,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(1,1,1,0)共16種．

其次，對于A，∵x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝2，∴只要其中兩個取1、兩個取0即可，包括(1,1,0,0)，(1,0,0,1)，(0,0,1,1)，(1,0,1,0)，(0,1, 0,1)，(0,1,1,0)共6種．∴P(A)＝＝.

對于B，∵x₁＋x₂＋x₃＋x₄≥2，∴包含以下三種情形：x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝2，有6種，x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝3，包括(1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,0,1,1)，(0,1,1,1)共4種，x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝4，包括(1,1,1,1)，1種，

∴P(B)＝＝.