Question

13．以下命題：
①若x≠1或y≠2，則x+y≠3；
②若空間向量$\overrightarrow{OA}、\overrightarrow{OB}$與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底，則$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$共線；
③若函數(shù)y=f（x）在x=x₀處導數(shù)等于0，則該函數(shù)在該點處取得極值；
④若A、B為兩個定點，K為正常數(shù)，若|PA|+|PB|=K，則動點P的軌跡是橢圓；
⑤已知拋物線y²=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切；
其中真命題為②⑤．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析 寫出原命題的逆否命題，并判斷真假，可判斷①；根據(jù)基底的定義，可判斷②；舉出三次冪函數(shù)的反例，可判斷③；根據(jù)橢圓的定義，可判斷④；根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可判斷⑤．

解答 解：對于①，若x≠1或y≠2，則x+y≠3的逆否命題為：若x+y=3，則x=1且y=2，為假命題，故①也為假命題；
對于②，若空間向量$\overrightarrow{OA}、\overrightarrow{OB}$與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底，則$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$共線，故②正確；
對于③，若函數(shù)y=f（x）在x=x₀處導數(shù)等于0，則該函數(shù)在該點處不一定取得極值，反例y=f（x）=x³，故③錯誤；
對于④，若A、B為兩個定點，K為正常數(shù)，若|PA|+|PB|=K＞|AB|，則動點P的軌跡是橢圓，
若|PA|+|PB|=K=|AB|，則動點P的軌跡是線段，故④錯誤；
對于⑤，已知拋物線y²=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則圓心到準線的距離等于A，B兩點到準線距離和的一半，
即圓心到準線的距離等于$\frac{1}{2}$|AB|=r，則此圓與準線相切，故⑤正確；
故真命題為：②⑤，
故答案為：②⑤．

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了四種命題，基底的定義，函數(shù)極值點的條件，橢圓的定義，拋物線的性質(zhì)等知識點，難度中檔．