3．$若f（n）=tan\frac{nπ}{3}，（n∈{N^*}），則f（1）+f（2）+…+f（100）$=（　　）
A．$-\sqrt{3}$B．$-2\sqrt{3}$C．0D．$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得其周期T=$\frac{π}{\frac{π}{3}}=3$，依次求出f（1），f（2），f（3），由周期可得f（1）+f（2）+…+f（100）的值．

解答 解：∵f（n）=$tan\frac{nπ}{3}$，
根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得其周期T=$\frac{π}{\frac{π}{3}}=3$，
∴f（1）=$\sqrt{3}$，f（2）=$-\sqrt{3}$，f（3）=0．
可得：f（1）=f（2）+f（3）=0．
∴f（1）+f（2）+…+f（100）=33[f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）=f（1）=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，周期函數(shù)的求和計算．屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，等邊△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（　　）
A．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上
B．恒有平面A′GF⊥平面BCED
C．三棱錐A′-EFD的體積有最大值
D．異面直線A′E與BD不可能垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．一件工作可以用2種方法完成，有3人會用第1種方法完成，另外5人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是（　�。�
A．8B．15C．16D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知角α的終邊與單位圓交于點$P（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$，則cosα的值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．給出如下五個結(jié)論：
①y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；     
②存在區(qū)間（a，b），使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；     
④y=cosx+sin（$\frac{π}{2}$-x）既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；
⑤y=sin|2x+$\frac{π}{6}$|的最小正周期為π．
其中正確結(jié)論的序號是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．定義在實數(shù)域上的偶函數(shù)f（x）對于?x∈R，均滿足條件f（x+2）=f（x）+f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有5個零點，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）C．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）D．（0，$\frac{\sqrt{6}}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x|x＞-1}，B={x|x2+2x-3＜0}則A∩B=（　�。�
A．（-1，3）B．（-1，1）C．（-1，+∞）D．（-3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-c，0），離心率為e，橢圓過點P（-2，3）與Q（$\frac{2}{e}$，0）．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點P的直線與圓O：x2+y2=28的交點為M、N，若PF=PM，求PN的長；
（3）設(shè)不經(jīng)過點P的直線l：y=kx+m與橢圓E交于兩點A、B，記直線PA與PB的斜率分別為k1、k2，且4k1k2+3=0，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示
年份200x（年）01234
人口數(shù)y（十萬）5781119
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）此次估計2005年該城市人口總數(shù)．
（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)的公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$）

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同步練習(xí)冊答案