若橢圓
x2
81
+
y2
36
=1上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離|PF1|=8，M是PF1的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a-|PF1|=10，在△PF1F2中利用中位線定理，即可得到的|OM|值．
解答： 解：∵橢圓
x2
81
+
y2
36
=1中，a=9，
∴|PF1|+|PF2|=2a=18，
結(jié)合|PF1|=8，得|PF2|=2a-|PF1|=18-8=10，
∵OM是△PF1F2的中位線，
∴|OM|=
1
2
|PF2|=
1
2
×10=5．
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形的一邊長(zhǎng)，求另一邊中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2-（k2+4）x-2k2-12，當(dāng)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離最小時(shí)，求出此時(shí)k的值并求出最小的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=
1
3
x3+x+1．
（1）若曲線y=g（x）的切線l過(guò)點(diǎn)A（0，
1
3
），求切線l的方程；
（2）討論函數(shù)h（x）=2f（x）+g（x）-
1
3
x3的單調(diào)性；
（3）若x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：g（x1x2）＞g（e2）．（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx-cosx；
②f（x）=
2
（sinx+cosx）；
③f（x）=
2
sinx+2；
④f（x）=sinx．
其中“互為生成函數(shù)”的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
-2，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
x-2
3-4x
≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ是第二象限角，且sinθ=
4
5
，則tan（θ-
π
4
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
|x-1|+|x+1|-a

（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4），則cosα=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案