Question

設函數f（x）=

|x-1|+|x+1|-a

（Ⅰ）當a=3時，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：（Ⅰ）當a=3時，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）要使函數f（x）有意義，則|x-1|+|x+1|-a≥0，
當a=3時，則|x-1|+|x+1|≥3，
解得x≥

3

2

或x≤-

3

2

，
即函數f（x）的定義域為{x|x≥

3

2

或x≤-

3

2

}；
（Ⅱ）若函數f（x）的定義域為R，
則|x-1|+|x+1|-a≥0恒成立，
即|x-1|+|x+1|≥a，
∵|x-1|+|x+1|≥2，
∴a≤2，
即實數a的取值范圍是（-∞，2]．

點評：本題主要考查函數的定義域的求解和應用，根據絕對值函數的性質是解決本題的關鍵．