【題目】已知為拋物線： （）的焦點，直線： 交拋物線于， 兩點．

（Ⅰ）當， 時，求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點， 作拋物線的切線， ， 交點為，若直線與直線斜率之和為，求直線的斜率．

【答案】（1）（2）或 .

【解析】試題分析：（1）先聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理得，再利用拋物線定義得，由解得，（2）設，利用直線與拋物線相切得， 方程： ，根據(jù)解方程組得， 交點坐標，，利用兩點之間斜率公式可得直線斜率，最后根據(jù)直線與直線斜率之和為，解得直線的斜率．

試題解析：（Ⅰ）聯(lián)立 ，消去得

依題設得

所以拋物線的方程為.

（II）設

聯(lián)立 ，消去得，

由得 ， 直線的方程分別為

，

聯(lián)立得點的坐標為，

所以或

所以直線的斜率為或 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國好聲音（）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：

導師轉身人數(shù)（人）

4

3

2

1

獲得相應導師轉身的選手人數(shù)（人）

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.

（1）請列出所有的基本事件；

（2）求兩人中恰好其中一位為其轉身的導師不少于3人，而另一人為其轉身的導師不多于2人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校男女籃球隊各有10名隊員，現(xiàn)將這20名隊員的身高繪制成莖葉圖（單位：）.男隊員身高在以上定義為“高個子”，女隊員身高在以上定義為“高個子”，其他隊員定義為“非高個子”，按照“高個子”和“非高個子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊員.

(1)從這5名隊員中隨機選出2名隊員，求這2名隊員中有“高個子”的概率；

(2)求這5名隊員中，恰好男女“高個子”各1名隊員的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若在上的最大值是，求的值；

（3）記,當時，若對任意，總有成立，試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足， .

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設，數(shù)列的前項和為，對任意的， ， 恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】漳州市博物館為了保護一件珍貴文物，需要在館內一種透明又密封的長方體玻璃保護罩內充入保護液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種液體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費用500元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為4000元.

（Ⅰ）求該博物館支付總費用與保護罩容積之間的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該博物館支付總費用的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對于定義在上的連續(xù)函數(shù)，存在常數(shù)（），使得對任意的實數(shù)成立，則稱是回旋函數(shù)，且階數(shù)為.

（1）試判斷函數(shù)是否是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù)，并說明理由；

（2）已知是回旋函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若回旋函數(shù)（）在恰有100個零點，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，判斷函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在定義域內單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當a=﹣2時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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