【題目】若對于定義在上的連續(xù)函數(shù),存在常數(shù)),使得對任意的實(shí)數(shù)成立,則稱是回旋函數(shù),且階數(shù)為.

(1)試判斷函數(shù)是否是一個(gè)階數(shù)為1的回旋函數(shù),并說明理由;

(2)已知是回旋函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(3)若回旋函數(shù))在恰有100個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1)是一個(gè)階數(shù)為1的回旋函數(shù);(2), ;(3).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)“回旋函數(shù)”、“階數(shù)”的定義,只需證明即可;(2)階回旋函數(shù),則恒成立,由三角函數(shù)的值域可知,然后解簡單的三角方程即可得結(jié)果;(3)根據(jù)“回旋函數(shù)”的定義可得, ,根據(jù)正弦函數(shù)的周期性結(jié)合圖象即可得結(jié)果.

試題解析:(1) ,

函數(shù)是一個(gè)階數(shù)為1的回旋函數(shù).

(2)設(shè)階回旋函數(shù),則,

,上式對任意實(shí)數(shù)均成立;

, ,由三角函數(shù)的值域可知

當(dāng)時(shí),對任意實(shí)數(shù);

, ,所以.

當(dāng)時(shí),對任意實(shí)數(shù);

, ,所以, .

綜上所述: , .

(3) ,對任意的都成立.

由(2)可知, , .

,解得).

函數(shù)恰有100個(gè)零點(diǎn), ,

.又,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對任意的,都有,數(shù)列滿足 .

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的值;

(2)若存在,使函數(shù)的圖像在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線互相垂直,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn),則是否存在實(shí)數(shù),使對任意的恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為拋物線 )的焦點(diǎn),直線 交拋物線 兩點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng), 時(shí),求拋物線的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn), 作拋物線的切線, , 交點(diǎn)為,若直線與直線斜率之和為,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為是, .

(Ⅰ)求邊上的高所在的直線方程;

(Ⅱ)求過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的年銷售量與該年廣告費(fèi)用支出有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表:

(萬元)

1

4

5

6

(萬元)

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費(fèi)用支出為解釋變量,銷售量為預(yù)報(bào)變量對這兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

(1)已知這兩個(gè)變量滿足線性相關(guān)關(guān)系,試建立之間的回歸方程;

(2)假如2017年廣告費(fèi)用支出為10萬元,請根據(jù)你得到的模型,預(yù)測該年的銷售量.

(線性回歸方程系數(shù)公式).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至處,此時(shí)測得其東北方向與它相距32海里處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.

(1)求此時(shí)該外國船只與島的距離;

(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時(shí)8海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離24海里處,不讓其進(jìn)入24海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?

(2)若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動,問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?

(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求上的最小值

2)若存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù),使得,求證:.

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