Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，且a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a₁＜a₂，記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{

1

2Sn-1

}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）首先根據(jù)等差數(shù)列和等比中項(xiàng)求的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）先求出前n項(xiàng)和的公式，進(jìn)一步用相消法前n求和．

解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d
依題意知，2，2+d，2+4d成等比數(shù)列，故有（2+d）²=2（2+4d）
化簡(jiǎn)得d²-4d=0，解得d=0或d=4
當(dāng)d=0時(shí)，a_n=2
當(dāng)d=4時(shí)，a_n=2+（n-1）•4=4n-2
從而得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2或a_n=4n-2
（2）當(dāng)a_n=2時(shí)，不合題意舍去 
當(dāng)a_n=4n-2時(shí)，S_n=

n[2+(4n-2)]

2

=2n²

1

2Sn-1

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
數(shù)列{

1

2Sn-1

}的前n項(xiàng)和：

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

n

2n+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)，相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．