已知函數(shù)f（x）=sin
αx
2
在區(qū)間[0，π]內(nèi)至少取得兩次最小值，則α的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先求出函數(shù)的周期，進(jìn)一步利用π≥T+
3T
4
求出結(jié)果．
解答： 解：已知函數(shù)f（x）=sin
αx
2
在區(qū)間[0，π]內(nèi)至少取得兩次最小值，
則：T=
2π
α
2
=
4π
α
，
所以：π≥T+
3T
4
，
即：π≥
7π
α
，
解得：α≥7．
故答案為：α≥7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦函數(shù)的周期的應(yīng)用，函數(shù)最值和周期的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=
2
3
，且α是第四象限角，則cos（α-2π）的值是（　�。�
A、±
5
3
B、
5
3
C、±
2
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，兩直角邊分別為1和8，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、最大最小值．
（1）y=2|x|-1；
（2）y=|2x-1|；
（3）y=x2-4|x|+3；
（4）y=|x2-4x+3|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2m+1） 
1
2
＞（m2+m-1） 
1
2
，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：若f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（x+a）=
1-f(x)
1+f(x)
（a≠0），則T=2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x=（a1，a2，a3，a4，a5），ai=0，1，i=1，2，3，4，5}．若a，b∈M，定義其“距離”d（a，b）=
5
i=1
|ai-bi|；給出以下命題：
（1）M中所有元素的個(gè)數(shù)為5��；
（2）若
5
i=1
ai2=0，b1b2b3b4b5=1，則d（a，b）=5；
（3）若a，b，c∈M，則d（a，b）+d（b，c）≥d（c，a）；
（4）設(shè)W⊆M且W中任意兩個(gè)元素之間的距離大于2，則|W|的最大值為4（|W|表示集合W的元素的個(gè)數(shù)）
以下命題中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x-T）=Tf（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“T周轉(zhuǎn)函數(shù)”，現(xiàn)有如下命題：
①當(dāng)T=-1時(shí)，T周轉(zhuǎn)函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=x一定是一個(gè)T周轉(zhuǎn)函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sinπx一定是一個(gè)T周轉(zhuǎn)函數(shù)；
④若f（x）為一個(gè)2周轉(zhuǎn)函數(shù)，且x∈[0，2]，f（x）=1-|x-1|，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線x=0，x=2，y=0與曲線y=x2所成曲邊梯形的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案