【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若對于任意x∈R,都有f(x﹣2)≤f(x),則實數(shù)a的取值范圍是(
A.[﹣ , ]
B.[﹣ ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ ]

【答案】D
【解析】解:∵當(dāng)x≥0時,f(x)=|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2
∴當(dāng)0<x≤a2時,f(x)=a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2=﹣2x;
當(dāng)a2<x≤2a2時,f(x)=x﹣a2+2a2﹣x﹣3a2=﹣2a2;
當(dāng)x>2a2時,f(x)=x﹣a2+x﹣2a2﹣3a2=2x﹣6a2
畫出其圖象如下:

由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),即可畫出x<0時的圖象,與x>0時的圖象關(guān)于原點對稱.
x∈R,f(x+2)≥f(x),f(x﹣2)≤f(x),
∴6a2≤2,
解得a∈[﹣ , ].
故選:D.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+1,(a∈R).
(1)若f(x)圖象上橫坐標(biāo)為1的點處存在垂直于y軸的切線,求a的值;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣1,2)內(nèi)有兩個不同的極值點,求a取值范圍;
(3)當(dāng)a=1時,是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)g(x)=x4﹣5x3+(2﹣m)x2+1的圖象于函數(shù)f(x)的圖象恰有三個不同的交點,若存在,試求出實數(shù)m的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= 的值域是(
A.R
B.[﹣8,1]
C.[﹣9,+∞)
D.[﹣9,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知整數(shù)對按如圖規(guī)律排成,照此規(guī)律,則第68個數(shù)對是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點.

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長;

(2)動點在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查,為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分),并對整個高三年級的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績,按照成績?yōu)?/span>, ,…, 分成了5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于50分).

(1)求頻率分布直方圖中的的值,并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

(2)若高三年級共有2000名學(xué)生,試估計高三學(xué)生中這次測試成績不低于70分的人數(shù);

(3)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會,試求兩組中至少有1人被抽到的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點.

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長;

(2)動點在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱柱中,為正方形,為菱形,.

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)若中點,是二面角的平面角,求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯形, ,且均為正三角形, 的重心.

(1)求證: 平面

(2)求平面與平面所成銳二面角的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案