【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯形， ，且與均為正三角形， 為的重心.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的正切值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）要證線面平行，則需在平面中找一線與之平行即可，所以連接并延長交于，連接.由梯形且，知，又為的重心， ，故從而的證明（2）求解二面角時則通過建立坐標系求兩面的法向量，再利用向量的數(shù)量積公式求解即可

試題解析：

解：(1)連接并延長交于，連接.由梯形且，知，又為的重心， ，故.又平面平面平面.

(2) 平面平面與均為正三角形，延長交的中點，連接平面，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系， ，

，設，可得，設平面的一個法向量為，由，令，得，同理可得平面的一個法向量，所以平面與平面所成銳二面角的正切值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若對于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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【題目】已知函數(shù)（， ， ），是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當， 時，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若，求在上的最大值．

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【題目】下列說法正確的是（只填正確說法序號）
①若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，則A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；
② 是函數(shù)解析式；
③ 是非奇非偶函數(shù)；
④設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則f（x1+x2）=c．

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【題目】設點P在曲線 上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（ ）
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）是滿足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上 ，且f（5）=0，則使f（x）＜0的x取值范圍是

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【題目】已知橢圓： （）的左焦點與拋物線的焦點重合，直線與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為， 的垂直平分線與軸和軸分別交于， 兩點．記的面積為， 的面積為．問：是否存在直線，使得，若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由．

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【題目】設命題p：f（x）= 在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個實根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條．定價前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：A商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；B商店以25元每條的價格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量t（條）是售價x（元）（x∈Z+）的一次函數(shù)，且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響．
（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤y（元）關于售價x（元）（x∈Z+）的函數(shù)關系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價）；
（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲等費用與圍巾數(shù)量無關），試問小張應該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤﹣總管理、倉儲等費用）？

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