如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是20，求此時(shí)橢圓的方程．
（1）；（2）

試題分析：（1）由橢圓方程可知。將代入橢圓方程可得，分析可知點(diǎn)在第一象限，所以。由兩直線平行斜率相等，可得，解得，所以，從而可得離心率。（2）由（1）可得，即直線的斜率為，所以直線的斜率為，又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可得直線的方程為，將此直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。可將分割長(zhǎng)以為同底的兩個(gè)三角形，兩三角形的高的和為（還可用弦長(zhǎng)公式求在用點(diǎn)到線的距離公式求高，然后再求面積）。根據(jù)三角形面積為可求的值，從而可得橢圓方程。
（1）易得   5分
（2）設(shè)直線PQ的方程為 ．代入橢圓方程消去x得：
，整理得：
∴
因此a2＝50，b2＝25，所以橢圓方程為            12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點(diǎn)A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）求E的方程；
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線與E 相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)的面積最大時(shí)，求的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn).
（1）求證：當(dāng)時(shí)；
（2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓的方程；
（3）在（2）的橢圓中，當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，給出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為(      )．
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓:，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則直線的方程為           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

[2014·綿陽(yáng)模擬]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則= _____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P(x,y)為橢圓上一點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),若點(diǎn)M滿足且,則的最小值為(      )
A．B．3C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1.），離心率e=，直線l的方程為x=4.

（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為.問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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