若函數(shù)f（x）=ax2-x-1僅有一個零點，則a=
 
．
分析：函數(shù)f（x）=ax2-x-1僅有一個零點，分函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)討論，即a=0和a≠0討論，特別a≠0時，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，△=0即可求得結(jié)果．
解答：解；∵函數(shù)f（x）=ax2-x-1僅有一個零點
∴1°當(dāng)a=0時，f（x）=-x-1有一個零點x=-1，
∴a=0符號題意；
2°當(dāng)a≠0時，f（x）=ax2-x-1的圖象與x軸只有一個交點，
∴△=（-1）2+4a=0，解得a=-
1
4
，
綜上a=0或a=-
1
4
，
故答案為0或-
1
4
．
點評：考查函數(shù)零點與函數(shù)圖象與x軸的交點問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，對函數(shù)的類型討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，也是易錯點，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
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1
2
-
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2
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